La proporción áurea (nro. de oro) y la Sucesión de Fibonacci

La proporción áurea, también conocida como la divina proporción, o el número de oro.

– Habitualmente se denota con la letra griega phi (“φ” o “Φ”; minúscula y mayúscula respectivamente); en honor a Fidias (escultor griego [490 a. C. – 431 a. C.])
– Es un número decimal, infinito y aperiódico (es decir, un número irracional)
– Es una proporción existente entre segmentos de rectas.

φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618033…

– Se observa tanto de figuras geométricas realizadas por el hombre, como en elementos de la naturaleza. (Puede observarse en la construcción de catedrales, copas, etc.; y en la configuración de las nervaduras de las hojas de ciertos árboles, en el caparazón de un caracol, etc.)

Proporción en un caracol, un ser humano (por Leonardo da Vinci), y el Partenón.

– Relacionado con las ecuaciones de segundo grado, phi es una de las soluciones de x2-x-1=0 que implica Φ2=Φ+1

– Relacionado geométricamente:

— — Espiral logarítmica:

— — Pentágono regular y triángulo áureo:Los triángulos, producto del pentágono, como por ejemplo AGB, son áureos.

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La Sucesión de Fibonacci (c. 1170 – 1250)

– Comienza partiendo de 1, y continua con valores provenientes de sumar los dos inmediatamente anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …).
– Dividiendo dos números contiguos, obtenemos una aproximación al número de oro, más exacta cuanto mayor sea el número de orden de las cifras intervinientes (por ejemplo, calculando 3/2=1,5; pero calculando 21/13=1,615384615384615) [Recordemos; número de oro ≈1.618033…]

Para profundizar lo anterior:
(+ info)
(+ info 2)

Música, proporción áurea y Serie de Fibonacci

Múltiples obras han utilizado la Sucesión de Fibonacci para su construcción, como por ejemplo Karlheinz Stockhausen en su obra “Klavierstück IX” (próximamente posteada). También, como se ha mencionado en un post anterior, ha sido utilizada la proporción áurea por John Chowning en su obra “Stria”.

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